请教：sinx带有拉格朗日余项的n阶麦克劳林公式的细节问题

中华青年

同济六版高数参见P143,人大版经管类微积分参见P115
在泰勒公式那一章，在推导sinx的带有拉格朗日余项的n阶麦克劳林公式时，有三个不明白的地方：

1、为什么一定要展开到偶数项？展开到奇数项不行吗？如果可以，那么此时余项Rn(x)岂不是为0了？
2、推导过程中，令n=2m，这个m的定义域是什么？包括0吗？
3、倒数第二项为(-1)^m-1·x^2m-1/(2m-1)!，-1的次数m-1是如何推出来的？类似地，余项R2m(x)中-1的次数n是什么意思？它没有一定的规律吗？


以上这三项问题，我想了很久也不弄不明白，急啊~~~但我觉得如果不弄明白只是记公式的话也仅仅是记住了一个形式，不搞清楚内涵的话考试很可能还会做错。如果搞清楚内涵即使记不住考试的时候也能很快推出来。

问的问题可能小白，请教各位牛人帮忙解答一下！万分感谢了！！！